Corrigé

1. Soit $n∈\N$,
   $\ln u_{n+1}=\ln 10+\ln u_n⇔\ln u_{n+1}=\ln(10×u_n)⇔u_{n+1}=10×u_n$.
   Donc : $∀n∈\N$, $u_{n+1}=10u_n$.
   Donc la suite $(u_n)$ est géométrique de raison 10.
2. Soit $n∈\N$,
   $u_n=8,1e^{-n\ln 3}=8,1(e^{\ln3}) ^{-n}=8,1×3^{-n}=8,1{1}/{3^n}=8,1({1}/{3})^n$.
   Donc : $∀n∈\N$, $u_n=8,1({1}/{3})^n$.
   Donc la suite $(u_n)$ est géométrique de raison ${1}/{3}$.
3. Soit $n∈\N$, $e^{ u_{n+1}}=2e^ {u_n}⇔e^{ u_{n+1}}=e^{\ln2}e^{u_n}⇔e^{ u_{n+1}}=e^{\ln2+u_n}$.
   Donc : $∀n∈\N$, $u_{n+1}=u_n+\ln2$.
   Donc la suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $\ln2$.
4. Soit $n∈\N$, $u_n=\ln(3,2e^{2,5n})=\ln3,2+\ln(e^{2,5n})=\ln3,2+2,5n$
   Donc $∀n∈\N$, $u_n=2,5n+\ln 3,2$.
   Donc la suite $(u_n)$ est arithmétique de raison 2,5.