Combinatoire et dénombrement
A SAVOIR: le cours sur Combinatoire et dénombrement
Exercice 1
Le professeur de maths dispose de 6 exercices de dénombrement, 15 exercices d'analyse et 9 exercices de géométrie.
- Il compose un devoir de fin d'année contenant un exercice de dénombrement, un exercice d'analyse et un exercice de géométrie.
L'ordre des exercices n'a pas d'importance.
Combien de devoirs différents peut-il composer? - Le professeur se rend compte que de tels devoir sont trop long. Il pense qu'un devoir contenant exactement 2 exercices de types différents suffit.
L'ordre des exercices n'a toujours pas d'importance.
Combien de devoirs différents peut-il finalement composer?
Solution...
Corrigé
- On utilise le principe multiplicatif. On calcule: $6×15×9=810$
Le professeur peut composer 810 devoirs différents. - On cherche combien y-a-til de devoirs contenant un exercice de dénombrement et un exercice d'analyse.
On calcule: $6×15=90$
Le professeur peut composer 90 devoirs de ce type.
On fait de même avec les devoirs contenant un exercice de dénombrement et un exercice de géométrie.
On calcule: $6×9=54$
Le professeur peut composer 54 devoirs de ce type.
On recommence avec les devoirs contenant un exercice d'analyse et un exercice de géométrie.
On calcule: $15×9=135$
Le professeur peut composer 135 devoirs de ce type.
On utilise le principe additif. On calcule: $90+54+135=279$
Le professeur peut composer 279 devoirs différents.