Corrigé

• On sait que $1,05<1,06$.
  Donc, comme la fonction racine carrée est strictement croissante, on a: $√{1,05}$<$√{1,06}$.
  A retenir:
  La fonction racine carrée est strictement croissante, donc elle conserve l'ordre.
  
  
• On sait que $x$>$4$.
  Donc, comme la fonction racine carrée est strictement croissante, on a: $√{x}$>$√4$.
  Soit: $√{x}$>$2$.
  Et donc, comme $-5<0$, on obtient: $-5×√{x}<-5×2$.
  A retenir:
  Quand on multiplie les 2 membres d'une inégalité par un nombre strictement négatif, l'inégalité change de sens.
  D'où: $-5√{x}+11$<$-10+11$
  On a finalement: $-5√{x}+11$<$1$.
  
  


• On sait que: $7$<$x$<$12$.
  Donc: $7-3$<$x-3$<$12-3$.
  Soit: $4$<$x-3$<$9$.
  Donc, comme la fonction racine carrée est strictement croissante, on a: $√{4}$<$√{x-3}$<$√{9}$.
  Soit: $2<√{x-3}<3$.