Corrigé

• On sait que $1,05<1,06$.
  Donc, comme la fonction inverse est strictement décroissante pour $x>0$, on a: ${1}/{1,05}>{1}/{1,06}$.
  A retenir:
  La fonction inverse est strictement décroissante pour $x>0$. Elle est également strictement décroissante pour $x<0$.
  Donc les inverses de 2 nombres strictement positifs ou de 2 nombres strictement négatifs sont dans l'ordre inverse des 2 nombres en question.
  
  
• On sait que $x>2$.
  Donc, comme la fonction inverse est strictement décroissante pour $x>0$, on a: ${1}/{x}<{1}/{2}$.
  Soit: ${1}/{x}<0,5$.
  Et donc, comme $-5<0$, on obtient: ${-5}/{x}>-5×0,5$.
  A retenir:
  Quand on multiplie les 2 membres d'une inégalité par un nombre strictement négatif, l'inégalité change de sens.
  On a finalement: ${-5}/{x}>-2,5$.
  
  Par ailleurs, comme $x>2$, il est strictement positif. Et comme $-5$ est strictement négatif, le quotient ${-5}/{x}$ est également strictement négatif.
  Donc, on obtient bien la seconde inégalité demandée: ${-5}/{x}<0$.


• On sait que $x>5$.
  Donc: $x-3>5-3$.
  Soit: $x-3>2$.
  Donc, comme la fonction inverse est strictement décroissante sur $]0;+\∞[$, on a: ${1}/{x-3}<{1}/{2}$.
  Soit: ${1}/{x-3}<0,5$.
  Par ailleurs, comme $x-3>2$, le nombre $x-3$ est strictement positif. Et donc son inverse ${1}/{x-3$ est également strictement positif.
  Donc, on a bien: $0<{1}/{x-3}$.
  Donc finalement, on a bien l'encadrement demandé: $0<{1}/{x-3}<0,5$.